Η Γκρεκό γεννήθηκε το 1927. Ο πατέρας της ήταν αστυνομικός από την Κορσική, η μητέρα της από το Μπορντό. Μετά το διαζύγιο των γονιών της μεγάλωσε με τη μητέρα και τους παππούδες της, αρχικά στο Μπορντό και κατόπιν στο Παρίσι. Κατά τη διάρκεια της γερμανικής κατοχής, η 16χρονη τότε Ζιλιέτ συνελήφθη από την Γκεστάπο και βασανίστηκε. Η μητέρα και η μεγαλύτερη αδελφή της, που συμμετείχαν στη γαλλική αντίσταση, εκτοπίστηκαν στο Ράβεσνμπρουκ αλλά η Ζιλιέτ, λόγω του νεαρού της ηλικίας της, αφέθηκε ελεύθερη. Η οικογένεια επανενώθηκε το 1945.

Με προτροπή της φιλολόγου της στο σχολείο, της Ελέν Ντικ, παρακολούθησε μαθήματα θεάτρου, κέρδισε κάποιους ρόλους, εργάστηκς στο ραδιόφωνο. Παράλληλα, γνωρίστηκε ι με τη διανόηση της εποχής, έγινε φίλη του Ζαν Πολ Σαρτρ, της Σιμόν ντε Μποβουάρ του Μπορίς Βιάν, της Αν Μαρί Καζαλίς, της Μαργκερίτ Ντιράς και σύντροφος του Μάιλς Ντέιβις. Σύχναζε τα βράδια στο θρυλικό καμπαρέ Le Tabou. Έζησε μια έκρηξη νεότητας στο απελευθερωμένο Παρίσι, όπου γεννήθηκε  ο υπαρξισμός, ανάμεσα στους τοίχους των κλαμπ. Χωρίς να έχει πετύχει κάτι σημαντικό στην καριέρα της μέχρι τότε, διαπίστωσε ότι είχε γίνει η μούσα του Σεν-Ζερμέ-ντε-Πρε και αποφάσισε ότι πρέπει να δικαιολογήσει αυτόν τον τίτλο: και αφοσιώθηκε στο τραγούδι.

Ο Ρεϊμόν Κενό και ο Σαρτρ υπογράφουν τις πρώτες επιτυχίες της, τα τραγούδια Si tu t’imagines και La Rue des Blancs-Manteaux. Διεύρυνε το ρεπερτόριό της, με τραγούδια των Πρεβέρ, Μπορίς Βιάν, Σαρλ Αζναβούρ. Εμφανίστηκε στο Olympia, για πρώτη φορά, το 1954.

Πρότυπο της μοντέρνας γυναίκας

Μετά τον γάμο-αστραπή με τον ηθοποιό Φιλίπ Λεμέρ, με τον οποίο απέκτησε τη μοναχοκόρη της, ερμήνευσε τη δεκαετία του 1960 τραγούδια των μεγαλύτερων στιχουργών και συνθετών της εποχής: Σερζ Γκενσμπούρ, Ζακ Μπρελ, Ζορζ Μπρασένς. «Γνώρισα τους πιο καταπληκτικούς ανθρώπους που υπήρχαν», έλεγε η ίδια.

Η Γκρεκό ήταν το πρότυπο της μοντέρνας γυναίκας: «Ήμουν πολύ προχωρημένη στην εποχή μου, άλλωστε ήμουν το αντικείμενο του απόλυτου σκανδάλου. Δεν το επιδίωξα ποτέ, έτσι είμαι, δεν μπορώ να κάνω κάτι», έλεγε.